ozzius

Jak vypočítat procentuální pravděpodobnost?

Zdravím, mám tu takovou situaci, se kterou si nedokážu poradit.
př. Máme soutěž, kde soutěžící musí přejít úzkou lávku. Jedna osoba, která tam už párkrát byla, tak to zvládne zhruba na každý druhý pokus (50%)
Jaká je šance, že když poprvé spadl, tak že to dá na druhý pokus?
Můj výpočet:
Druhý pokus 100* 0,5 + 50* 0,5 = 75%
Třetí pokus 100* 0,5 + 50* 0,5 + 25* 0,5 = 87,5%
Správně/ mýlím se? A pokud správně, tak existuje nějaký vzorec, podle kterého se to dá spočítat? Abych jen dosadil počet pokusů, šance apod.

Původní neotázka
Výpočet procentuální pravděpodobnosti

Upravil/a: annas

Odpovědět

Zajímavá 0 před 2698 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: napište první příspěvek

Odpovědi

klumprt

Otázka zní takhle:
Když při jednom pokusu je šance 50% tak jaká je šance při N pokusech, že to zvládne alespoň jednou? Ano?

Moje řešení bude asi trochu neknvenční. Já bych si pomohl takto: úspěch označím jako 1, neúspěch jako 0. Jakákoli řada pokusů bude vyjádřitelná jako číslo ve binární soustavě. Např. 01000101001010010010 při dvaceti pokusech.
Počet cifer v tom čísle je počet pokusů, přičemž počet všech možností, jak to mohlo dopadnout je roven N-cifernému binárnímu číslu složenému ze samých jedniček + 1 (za nulovou možnost, čili totální fiasko vyjádřené řadou nul). Např. pro N=5 je to 11111 + 1, což je 2 na 5tou, tj. 31 + 1=32 (v binární soustavě 100000).
Pravděpodobnost určitého výsledku znamená počet požadovaných výsledků/počet všech možných výsledků.
V tomto případě to bude takhle: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32…(vždycky jde o to odstranit jen ten jeden nulový výsledek ze všech možností)
No a vzorec bude evidentně takovýhle P(N) = (2^N−1/2^N).
V procentech se to vyjádří tak, že se to vynásobí 100×, ale to je ti asi jasné.