Prosím o vyřešení.

Je dáno přirozené číslo k < 12. Ve vrcholech pravidelného dvanáctiúhelníku jsou napsána čísla 1; 2; : : : ; 12 (jako na ciferníku hodin). V jednom kroku můžeme buď vyměnit některá dvě protilehlá čísla, nebo zvolit libovolných k sousedních vrcholů a v nich napsaná čísla zvětšit o 1. Jako T(k) označme tvrzení, že po konečném počtu kroků lze dostat všech 12 čísel stejných. Dokažte, že T(2) neplatí, T(5) platí, a rozhodněte o platnosti T(3).