Avatar uživatele
Registrovaný

Potřebovala bych znát odpověď i s postupem.. předem děkuju

Jindra měl napsáno čtyřmístné číslo.Toto číslo zaokrouhlil na desítky,na stovky a na tisíce a všechny tři vysledky zapsal pod toto číslo.Včechny čtyři čísla správně sečetl a dostal toto číslo 5 443.Které číslo měl Jindra napsané?

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Pokročilý

Zkusil jsem to spočítat takto:

Nakreslil jsem si zadání graficky pod sebe.
Viz obrázek:

http://sklad.obrazku.cz/…

Červená, fialová a zelená (+1) znamená, že pokud je číslice na nižším řádu 5 nebo víc, při zaokrouhlení se do následujícího řádu musí přičíst jednička. Těmto třem barvám říkejme "zaokrouhlovací +1"

Modré a hnědé (+1) si zatím nevšímejte, bude vysvětleno později.

Z obrázku je jasně vidět, že písmeno D musí být 3. Nikde se k němu nic nepřičítá, tak je jasné, že musí odpovídat poslednímu řádu z
výsledku.

Protože je D < 5, můžeme škrtnout tu "zaokrouhlovací" červenou (+1) u pozice C.

Z toho pak vyplývá, že C + C musí být buď 4, nebo 14. (24 už být nemůže, protože žádné jednociferné celé číslo vynásobené 2 nemůže být větší než 18)

Takže C může být buď 2, nebo 7 - NIC JINÉHO!

V případě, že se C = 2, vypadne zelená zaokrouhlovací (+1).

Pokud C bude 7, nejen že se zelená zaokrouhlovací (+1) bude muset přičíst, ale také se bude muset přičíst ještě další (+1) kvůli přenosu v celkovém součtu. Tento přenos je v obrázku naznačen modrou barvou.
Jinak řečeno 7 + 7 = 14. Takže 4 se zapíše do výsledku ve sloupci C a modrá (+1) se přenese do sloupce B.

V tomto momentu "C" opustím a zkusím řešit příklad z druhé strany.

Zase je na první pohled jasné, že A nemůže být nic jiného než 1.

Pokud by "A" bylo víc než jedna, byl by součet A + A + A + A minimálně 8 (a to nepočítám hnědé přenosy a fialové zaokrouhlení z nižších řádů)
"A" nemůže být ani 0, protože i kdyby hnědý přenos z nižšího řádu byl (+2) a zaokrouhlovací fialová (+1) by byla platná, tak v součtu není možné dosáhnout čísla 5.

Určili jsme, že "A" musí být 1 a zároveň ještě musí dojít k nějakému přenosu ze sloupce "B" a to POUZE o (+1).

Toho se dá docílit buď:

1) zaokrouhlením čísla "A" nahoru (to předpokládá, že je B větší nebo rovno 5) - v tom případě by ovšem nesměl být součet B + B + B větší než 9. Pokud by byl součet B + B + B větší než 9, došlo by ještě k nežádoucímu "hnědému" přenosu (+1). Je ovšem nemožné mít číslo větší než 5, jehož trojnásobek je ale menší než 10 - takže tudy cesta nevede.

a nebo:
2) pouze "hnědým" přenosem součtu B + B + B + případné zelené zaokrouhlení a modrý přenos. Tedy zjednodušené 3*B nebo (3*B)+2 musí být 14.

Proč zrovna 14?
Jednoduše proto, protože je ve výsledném součtu na řádu stovek čtyřka a ta jednička se přenáší do vyššího řádu ve sloupci "A" - to je ta hnědá (+1).

Takže se dá říct, že musí platit jedna z těchto rovnic:
buď bude C=2, potom B + B + B musí být 14
nebo bude C=7, a pak B + B + B + 2 musí být 14

Na první pohled je jasné, že první varianta 14 / (B + B + B) v žádném případě nemůže dát celé číslo, takže varianta C=2 je nepřípustná.

Zbývá druhá varianta C=7. To už je velmi nadějné: (14 - 2) / (B + B + B). Po vyřešení této rovnice vyjde B=4.

Tím máme všechny potřebné proměnné vyřešené.
Pro shrnutí:
A=1
B=4
C=7
D=3

Pro kontrolu:
+1473
+1470
+1500
+1000
------
5443

Ještě malé doplnění:
Někoho mohlo napadnout, proč je hnědá (+1), nebo (+2).
Protože při maximálním B=9 je i po přičtení přenosů a zaokrouhlení výsledek B + B + B + zelené zaokrouhlení + modrý přenos = 29. Takže přenos do sloupce "A" je maximálně číslo 2. V průběhu výpočtu jsme ale stejně tu hnědou (+2) vyloučili.

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Registrovaný

podle mě to nejde

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2737
Zlatý quentos 1321
Zlatý mosoj 1305
Zlatý Drap 964
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 605
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 538
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 487

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.