Myslíte,že když bych měla psa jménem [Sísí] tak že by se to moho psát třeba na diplomy jako Sísí a né Cecilka?

Na případné diplomy se jméno bude psát takové, jak se pes jmenuje.
Nezáleží na tom, jak mu říkáš.

Záleží zda jde o psa s průkazem původů (asi ano) a pak je na všech dokumentech uváděné jméno podle tohoto podkladu. Pokud jde o pejska bez papíru, tak je toi Vaše věc. Obdobně my máme fenku, která se jmenuje Hnnah a od malinka ji synové říkají Lucka:-)