Avatar uživatele
Registrovaný

Můžete mi někdo pomoci s rovnicemi s absolutní hodnotou??

a) x + /3 - x/ = 5

b) 2x + 1 - 2/x+1/ + x = 4/1-x/

c) /x - 2/ + /x + 2/ = 2x + 2

d) /x + 3/ = 2x - 7
Doplňuji:
stačí mi jenom výsledky.. děkuji moc

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Zlatý

Pomoci můžeme, pokud specifikujete, co na nich nechápete.

Absolutní hodnota čísla (výrazu) je vzdálenost daného čísla (výrazu) od počátku na číselné ose, tedy nejčastěji od nuly. Z toho vyplývá, že je vždy kladná.
Tudíž máme-li v rovnici výraz v absolutní hodnotě, v praxi z toho vyplývá, že - jelikož tato hodnota je vždy kladná - , výraz jako takový "ve skutečnosti" (tj. mimo absolutní hodnotu) může být buď kladný, nebo záporný. U každé rovnice s abs. hodnotou tedy musíme rozlišit několik možností řešení - nejčastěji dvě, tedy možnost, kdy je daný výraz nalevo od počátku (tedy nejčastěji "záporný") a možnost, kdy je napravo od počátku (nejčastěji jde o situace, kdy je "kladný").
Tedy:

a) x + /3 - x/ = 5 .... rozdělíme na dvě situace:
a1) výraz "3 - x" je ve skutečnosti kladný: tehdy máme před výrazem plus, absolutní hodnotu tedy můžeme odstranit bez změny znamének

x + 3 - x = 5 ... výrazy s neznámou a bez neznámé dáme opačné strany
0 = 2 ... vyšel neplatný výrok, rovnice nemá řešení.

a2) budeme předpokládat, že výraz v absolutní hodnotě je nalevo od počátku, tedy nejčastěji "záporný" - což v praxi znamená, že u něj změníme znaménka.

x - 3 + x = 5 .... opět vyřeším jako běžnou rovnici
2x = 2
x = 1

Zde vyšel jeden jediný kořen, což u rovnic s abs. hodnotou nebývá běžné. Výsledky z obou možností řešení je nutné sloučit do jedné množinové závorky.

Zbylé příklady se řeší podobně, je to pořád o tomtéž.
Doplňuji:
hm, pozdě, už jsem to napsal. Nicméně "jen výsledky" bych stejně neposkytl, protože tím jinými slovy říkáte "udělejte to za mě" a od toho tyto stránky nejsou!!!

 

Otázka nemá žádné další odpovědi.

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Zlatý

quentos

porovnal jsem s Vašimi výsledky a dobře máte bohužel jen polovinu trojky a polovinu čtyřky (polovinu proto, že u každé z těchto dvou rovnic vyjdou dva výsledky, uvádíte ale jen jeden.)

Avatar uživatele
Zlatý

quentos

Dobrý večer, porovnal jsem Vaše výsledky se svými a dobře máte bohužel jen polovinu třetího příkladu a polovinu čtvrtého příkladu (polovinu proto, že u každé z těchto dvou rovnic vyjdou dva kořeny, uvádíte však u každé jen jeden). Nejčastější chyba, které jsem si povšiml, je, že když "házíte výraz do záporných hodnot", měníte znaménko jen u jednoho jeho členu. Znaménka je však třeba změnit u VŠECH členů tohoto výrazu. Např. mám-li výraz "3x - 4" a potřebuju ho vyjádřit v situaci, kdy bude nalevo od počátku, bude to "-3x + 4" ; jak jsem řekl, měníme znaménka u obou členů tohoto výrazu.
Pro porovnání posílám své výsledky:
první příklad: K = {4}
druhý příklad: K = {-7; 1} (vyjdou dva kořeny)
třetí příklad: K = {-0,5 ; 1}
čtvrtý příklad: K = {-7; 1}.
Závěrem: nejsem matematik, mohu se mýlit. Ale kontroloval jsem si to několikrát a nemyslím, že by v mých řešeních byly chyby...

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2732
Zlatý quentos 1320
Zlatý mosoj 1304
Zlatý Drap 962
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 603
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 536
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 483

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.