Může být periodické číslo nejen 3,33333333 ale i 1,123123123­123123?

Ano

Drapovu (správnou) odpověď trochu rozvedu: periodické číslo je číslo s periodou, tedy číslicí NEBO ČÍSLICEMI za desetinnou čárkou, které se pravidelně opakuje/které se pravidelně opakují. Opakující se číslice tedy může být jedna (tedy třeba 3), nebo jich může být více (třeba 123).

Obecně: perioda je rovněž časový úsek mezi ČÍMKOLIV, co se pravidelně opakuje. Ne nadarmo se v hovorové angličtině říká „periods“ rovněž měsíčkům (menstruaci).
V matematice se tento obecný význam zúžil na pravidelně se opakující skupinu číslic za desetinnou čárkou.

Ale jinak 1,12312312312­3123 je docela nepřesné, raději říkáme že jde o tři sta čtyřiasedmdesát tři sta třiatřicetin

Jistěže, stejně jako to může být 7,8569856985698569… Pokud se čísla ve stejných intervalech opakují a nemají konce (nejdou vypočítat), tak je to vždy perioda.