Avatar uživatele
Pokročilý

Mohli byste prosím poradit, jak vypočítat tuhle logaritmickou rovnici?

Ahoj, učím se na test z matematiky ale nevím si rady s jedním příkladem.
2log(x-2)=log(14-x)
Výsledek mi vyšel x=5, x=-2 a Podmínky: x >2
Ale ve výsledcích je napsáno, že to má vyjít x=5, x=2

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Bronzový

Správnej výsledek je jen x=5. Dvojku tam nemůžeš ani dosadit kvůli logaritmu vlevo.
Napiš postup ať ti můžem najít chybu, takhle se toho moc nedozvíš.
Doplňuji:
Hmm, sem si to špatně přečetl. Máš to skoro dobře. X=5 je správně a x=-2 vyjde ta kvadratická rovnice, ale správně máš v podmínách, že x>2, takže řešením je pouze ta pětka.
V učebnici mají holt špatně.

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Bronzový

2log(x-2)=log(14-x)
to je jako log(x-2) na 2=log(14-x)
s rovnosti logaritmů plyne rovnost základů
umocním a vyřeším kvadratickou rovnici , vyjdou dva kořeny 5 a -2. Logaritmus nemůže být záporný, je platný pouze kořen x = 5


Avatar uživatele
Stříbrný

Doufám že se nemýlím, ale buď jsi to špatně zapsal, nebo máte chybu oba. Meze by měli být x e (2,14) ze zadání, což vylučuje jak Tvůj, tak učebnicový výsledek.


Avatar uživatele
Bronzový

Já bych řekl, že správný je pouze výsledek x = 5. Zapíšeme-li rovnici jako log((x-2)^2) = log(14-x) a následně ((x-2)^2) = 14-x , pak po umocnění levé strany a úpravě dostaneme kvadratickou rovnici x^2 - 3x - 10 = 0. Jejím řešením jsou kořeny x1 = -2 a x2 = 5. Ale podmínky řešení vyplývající z existence logaritmů na obou stranách původní rovnice, tj. x > 2 a x < 14 vylučují kořen x1, takže řešením by podle mě měl být kořen x = 5.

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Vzdělání a práce

Zlatý annas 2415
Zlatý Drap 1488
Zlatý quentos 1219
Zlatý mosoj 643
Zlatý hanulka11 567
Zlatý gecco 564
Stříbrný ivzez 539
Zlatý led 528
Zlatý marci1 491
Zlatý Michal Kole 475

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.