Avatar uživatele

log 1 = 10?

Dobrý den potřebovala bych poradit, mám určit definiční obor funkce
1- log(x-1)>= 0
- log(x-1)>= -1 / :(-1)
log(x-1)>= 1
log(x-1)>= log 1
log(x-1)>= log..? tady vůbec nevím, poradíte mně prosím, jak to dál dořešit? Děkuji moc, hezký den:)

Doplňuji:
http://www.priklady.eu/… tak v tom případě cvičení 12 je špatně podle vašich odpovědí...

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Bronzový

V první řadě, zadaný výraz není funkce, ale rovnice, a nehledáme definiční obor, ale množinu řešení. Zadruhé, když násobíme nebo dělíme rovnici -1, obrací se nám znaménko > na < a opačně.

log(x-1)<= 1

Jaký logaritmus to je? Řekněme přirozený (základem je číslo e), ale lze to počítat pro jiný - vezmeme si krajní možnost, log(x-1)=1, potom x-1=e^1=e; x=e+1

Odtušíme, že ostatní řešení budou buďto větší než vypočítaná hodnota, nebo naopak. (Z analýzy - funkce logaritmus je prostá)
Když za x dosadíme 2, budeme mít log(1) <= 1; 0<=1, a tedy to platí. A protože 2 je menší než e+1, výsledek bude x € (-nekonečno, e+1>


Doplňuji:
Šlo by to i tak, jak jste pokračovala, ale máte tam chybu, je třeba využít toho, že log o základu řekněme x z x = 1. Takže v případě přirozeného logaritmu:
log(x-1)<=1
log(x-1)<=log(e) - ne log (1)
x-1<=e
x<=e+1
x€ ( - nekonečno ; e + 1>

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Stříbrný

Zajdi na doučování. Všechno se tady vysvětlit nedá. Tak snad jen, že u desítkového logaritmu platí, že log 10=1 (ne, že log 1=10).

(Dále v matematice platí, že pokud v nerovnici provedeš násobení celé nerovnice -1čkou, otáčí se znaménko nerovnosti...ale to jen tak na okraj).

Jinak ale platí, že logaritmus je definovaný pouze v oboru kladných čísel.

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Stříbrný

manon

Peggy92: A co je na cvičení 12 špatně - vysvětli nám to. Já to nepočítám celé, ale vidím tam zadanou FUNKCI a definiční obor se zjišťuje tak, jak vidíš - pod odmocninou musí být číslo větší nebo rovno nule, logaritmus je možný pouze z výrazu většího než nula (jak jsem uvedla, logaritmus je definovaný pouze v oboru kladných čísel)... a všechny ty podmínky musí být splněny zároveň...

Takže třeba u funkce y=log(x-1) musí být x-1 >0.....takže z oboru....

Avatar uživatele
Stříbrný

manon

Přirozený logaritmus se značí ln - nebo to už neplatí?

Avatar uživatele
Pokročilý

RedC22

Ano, taky jsem názoru, že ln je přirozený logaritmus. Už jsem se ale setkal s tím, že přednášející přirozený logaritmus značil log (a vzhledem k tomu, že jsem na přednášky prakticky nechodil, tak mě to u zkoušky strašně zmátlo).

Avatar uživatele
Stříbrný

manon

Ale předpokládám, že tam potom to e jako základ uváděl, nebo ne?

Avatar uživatele
Pokročilý

RedC22

Jo takhle, ty myslíš to, že tam bylo napsáno loge(x), kde e je napsaný v dolnim indexu? Tak to nebylo.

Avatar uživatele
Pokročilý

RedC22

Že to je přirozenej logaritmus bylo poznamenaný kdesi na papíře se zadáním (toho jsem si samozřejmě zprvu nevšim).

Avatar uživatele
Stříbrný

manon

Tak co říct :) - takhle to neznám, ale třeba to měl divně zažité :)

Avatar uživatele
Pokročilý

RedC22

Fyzik:
Taková drobná připomínka: x nemůže být z intrevalu ( - nekonečno ; e + 1>. Do logaritmu pasujou jen kladný čísla.

Avatar uživatele
Pokročilý

RedC22

Definiční obor fce? Nechceš spíš vědět, pro která x nerovnice platí?

Mimochodem:
log(1)=0
log(10)=1
log(100)=2
log(1000)=3

Kde fce „log“ je dekadický logaritmus (tedy logaritmus o základu 10). To je dobré specifikovat, protože někteří tak označují přirozený logaritmus.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2736
Zlatý quentos 1320
Zlatý mosoj 1305
Zlatý Drap 964
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 605
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 538
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 487

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.