Jak jednoduše dokázat počet platónských těles?

Tento důkaz je mimořádně obtížný a vychází z algebraických a topologických souvislostí a je mimo rámec znalostí velké většiny lidí. Podobné obtížnosti jako důkaz, že pro polynomy pátého nebo vyššího řádu neexistuje obecný algebraický postup výpočtu kořenů.

Příliš složité to asi je proto, že dokázat to je příliš složité. 🙂

Pokud jde o nějakou zjednodušující úvahu, jak je tak nějak určit, tak bych na to šel zhruba takto:

Za prvé si musím uvědomit, z jakých mnohoúhelníků lze taková tělesa vytvářet. Velmi rychle selským rozumem dojdu k tomu, že platónská tělesa lze tvořit maximálně z pětiúhelníků, protože šestiúhelník už když dám s dalšími hranami k sobě, tak vytvářím plochu. Více sedmi- a víceúhelníků už ani nelze dát k sobě.
Čili půjdu od 5 dolů. Z pětiúhelníků asi něco postavit půjde, konkrétně 12stěn. Ze čtverců jedině krychle. Z trojúhelníků lze postavit zbylá tři tělesa. Dobré na uvědomění si, jak to funguje, resp. jak je stavět je, vyjít z jednoho vrcholu a snažit se přikládat další trojúhelníky. Začneš u tří trojúhelníků u jednoho vrcholu a máš čtyřstěn. Přidáš další, vzniká 8stěn a přidáním 5, vznikne 20stěn. 6 trojúhelníku k jednomu vrcholu už nestrčíš, to by ti vznikla rovina.
Krásně by sis to mohl stavět třeba pomocí stavebnice http://www.mag­netickysvet.cz/eshop-kategorie-geomag.html

nenájde sa nikto, kto by to jednoducho vysvetlil, lebo je to príliš zložité.
prijmite to ako fakt, že ich je práve 5.

;-Q