Avatar uživatele
Bronzový

Dokázali byste odvodit vzorec pro tento případ?

Představte si válec o určitém vniřním průměru a tloušťce stěny, tím pádem je daný i vnější průměr a na vnějším průměru je navinuta nějaká páska, fólie tak, že na jedné vrstvě pásky následuje další a další. Dalším a dalším navíjením pásky se zvyšuje průměr cívky (myšleno vnější). Pokud znáte tloušťku pásky (ne šířku - ta je pořád stejná) a víte, jaká je délka pásky, můžete z těchto údajů vypočítat, kolikrát je páska obtočena kolem válce? Obvod válce je určený pomocí poloměru, ten si můžeme změřit. Jde o to, že o každou otáčku se snižuje poloměr a mění se i obvod. Vzorec se může použít jak pro lepicí pásku, roli papíru, látku, koberec a pod. Troufne si někdo o odvození takového vzorce?

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Zlatý

Vzorec neodvodím, ale podobnou úlohu řeší zde http://forum.matematika.cz/…

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Stříbrný

Ne.


Avatar uživatele
Stříbrný

Ale jistě, jen né teď v noci, měl jsi to zadat přes den. To je pro ZDŠ ! :DDD


Avatar uživatele
Zlatý

Dokázal bych to??
Ano - jde o geometrickou posloupnost.
Udělám to??
Ne...
___
Jen - v následném (cituji) je rozpor - tak "zvyšuje" a nebo "snižuje"???
- "Dalším a dalším navíjením pásky se zvyšuje průměr cívky"
- "Jde o to, že o každou otáčku se snižuje poloměr"


Avatar uživatele
Bronzový

Celkem zajímavé, zkusil sem si to, nejsem si na 100% jistý řešním.
Stojím si za tím, že se jedná o součet aritmetické posloupnosti.

Tady se na to můžete kouknout a kdyžtak to zkritizovat :)
http://leteckaposta.cz/…


Avatar uživatele
Bronzový

Jo, jo, Kelte dovedl. Dokonce jsem podobný příklad řešil kdysi před cca 35 lety v zajímavější modifikaci. Byla to doba 8 bit. "počítačů" a programy se nahrávaly z kazeťáků. Jelikož měl každý jiné počítadlo, byly údaje o začátcích programů mezi nimi nepřenositelné. Při jejich hledání jsem "ucukal" magnetofon a začal jsem přemýšlet, jak si to usnadnit a nezničit další. No a tak jsem si odvodil vzorec, který jsem si naprogramoval na TI58C, zjistil si parametry používaných pásků ( myslím, že stačila tloušťka), ke každému typu kazeťáku údaj počitadla při přetočení celého pásku, vložit do paměti, odpálit výpočet a v momentě jsem měl na displeji číslo odpovídající začátku programu na mém magnetofonu. Fungovalo to s přesností +/- jedna jednotka na posledním místě výsledku. Dnes je to úsměvné, ale tenkrát mně to dost pomohlo. Tu kalkulačku ještě mám i vzorec s programem bych asi našel. Jen mám pocit, že jsem pro tento účel použil aritmetickou posloupnost, kde diferencí byla tloušťka pásku, tj. o kolik při každé otáčce narostl nebo se zmenšil poloměr cívky. No, ale protože jsou mi často mazány moje výtvory (dokonce už i ty, kde není výsledek ani postup), tak si ho odvoď sám. A není to náhodou domácí úkol?
Doplňuji:
Emefej: 100% souhlasím, ale otázka zněla: Dokázali byste odvodit .... a ne opsat, najít, vyšťourat ... A v tom to je. Ono totiž to odvozování provádí něco velice důležitého s mozkem. Ne nadarmo učí na "pajdáku" budoucí učitele, že každý vzorec na SŠ by měl být odvozen. Ono to nelze brát doslova, ale něco na tom je. Jinak vzorců lze v literatuře najít spoustu, dobrých, horších i špatných. Klidně je možné najít na pohled různé mat. vztahy vedoucí ke správným výsledkům.


Avatar uživatele
Stříbrný

Odvozovat není zapotřebí, vzorec pro návin jsem našel v Dílenských tabulkách. (Psát ho zde nebudu, obsahuje odmocninu, zlomek a mocninu, asi bych to tu srozumitelně nezapsal.)

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Bronzový

orwell

Quimby: Tak jo, jestli to ode mne uneseš, tak bych k tomu něco měl. Tvůj odvozený vzorec je nejblíže skutečnosti. Řekl bych, že i použitelný, i když ne úplně správný. Průměr 1. závitu není Do + 2Tp, ale jenom Do + T, protože na každou stranu kostry ti naskočí pouze 0,5Tp (poloviční tloušťka pásku). Takže délka prvního závitu je O1 = pi*(Do + Tp), u dalších vrstev už přiskakuje do výpočtu 2Tp, takže pro délku n-tého závitu platí On = pí*( Do + (2n - 1)*Tp). Délky závitů tvoří skutečně členy ar. posl. a součet jejích prvních n-členů podle vzorce co uvádíš je po úpravě pí*n(Do + nTp) a rovná se délce L navinutého pásu. Po úpravě dostaneš skutečně kvadratickou rovnici pí*Tp*n^2 + pí*Do*n - L = 0 jejímž řešením je hledaný počet závitů n (vyhovuje pouze kladný kořen). Při navíjení pásku zadané délky nemusí poslední závit vyjít celý a je třeba počítat s chybou rovnající se maximálně délce posledního závitu.
Pokud bychom měli možnost změřit průměry "vinutí" Dmin = Do a Dmax, pak při známé tloušťce pásku bychom vypočítat počet závitů mnohem jednodušším způsobem bez použití posloupnosti a došli bychom ke vztahu n = 2L/(pí(Dmin + Dmax)).
Toto vše si můžeš ověřit na konkrétním příkladě, např. pro Do = 50mm, Tp = 0,2mm, L = 21,991m. Mělo by vyjít n = 100závitů.
Trochu jsi tam zazmatkoval s těmi n, N ale jinak dobrý!!! Máš na to a kdybych mohl, udělil bych Ti nominaci.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2737
Zlatý quentos 1321
Zlatý mosoj 1305
Zlatý Drap 964
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 605
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 538
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 487

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.