Odpověděl/a – 3.březen 18:08
arygnoc se mýlí… Konkrétně udělal tu chybu, že v několika prvních krocích důkazu uvažoval konečnou řadu, od níž přeskočil k tvrzení, že i nekonečná řada není rovna jedné. Například klasická geometrická nekonečná řada 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … sedí na všechny kroky důkazu, a přesto platí, že je = 2. Dále je známo, že máme-li číslo s nekonečným periodickým rozvojem desetinného čísla, lze jej zapsat jako zlomek. Nebudu plýtvat řádky na důkaz, pravděpodobně se objeví v Aleshově diskuzi. 0,9 periodicky JE rovno jedné.
Odpověděl/a – 3.březen 18:22
arygnoc se mýlí… Konkrétně udělal tu chybu, že v několika prvních
krocích důkazu uvažoval konečnou řadu, od níž přeskočil k tvrzení,
že i nekonečná řada není rovna jedné. Například klasická geometrická
nekonečná řada 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … sedí na všechny kroky důkazu, a
přesto platí, že je = 2. Dále je známo, že máme-li číslo
s nekonečným periodickým rozvojem desetinného čísla, lze jej zapsat jako
zlomek. Nebudu plýtvat řádky na důkaz, pravděpodobně se objeví
v Aleshově diskuzi. 0,9 periodicky JE rovno jedné.
Doplňuji:
Btw důvod, proč zapisujeme periodu je v tom, že nám po každém vydělení
zůstává stejný zbytek. Víme tedy, že pokud bychom byli schopni zapsat
těchto desetinných míst nekonečně mnoho, měli bychom přesný výsledek.
Nelze prakticky zapsat nekonečno desetinných míst, proto jsme se dohodli, že
pokud řekneme, že se jedná o periodu, jedná se o nekonečný rozvoj a tedy
přesný výsledek. Právě z toho vyplývá, že číslo s nekonečným
periodickým rozvojem je zapsatelné pomocí zlomku (vychází z nějakého
dělení).