Historie úprav

Avatar uživatele

Odpověděl/a – 3.březen 18:08

arygnoc se mýlí… Konkrétně udělal tu chybu, že v několika prvních krocích důkazu uvažoval konečnou řadu, od níž přeskočil k tvrzení, že i nekonečná řada není rovna jedné. Například klasická geometrická nekonečná řada 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … sedí na všechny kroky důkazu, a přesto platí, že je = 2. Dále je známo, že máme-li číslo s nekonečným periodickým rozvojem desetinného čísla, lze jej zapsat jako zlomek. Nebudu plýtvat řádky na důkaz, pravděpodobně se objeví v Aleshově diskuzi. 0,9 periodicky JE rovno jedné.

Avatar uživatele

Odpověděl/a – 3.březen 18:22

arygnoc se mýlí… Konkrétně udělal tu chybu, že v několika prvních krocích důkazu uvažoval konečnou řadu, od níž přeskočil k tvrzení, že i nekonečná řada není rovna jedné. Například klasická geometrická nekonečná řada 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … sedí na všechny kroky důkazu, a přesto platí, že je = 2. Dále je známo, že máme-li číslo s nekonečným periodickým rozvojem desetinného čísla, lze jej zapsat jako zlomek. Nebudu plýtvat řádky na důkaz, pravděpodobně se objeví v Aleshově diskuzi. 0,9 periodicky JE rovno jedné.
Doplňuji:
Btw důvod, proč zapisujeme periodu je v tom, že nám po každém vydělení zůstává stejný zbytek. Víme tedy, že pokud bychom byli schopni zapsat těchto desetinných míst nekonečně mnoho, měli bychom přesný výsledek. Nelze prakticky zapsat nekonečno desetinných míst, proto jsme se dohodli, že pokud řekneme, že se jedná o periodu, jedná se o nekonečný rozvoj a tedy přesný výsledek. Právě z toho vyplývá, že číslo s nekonečným periodickým rozvojem je zapsatelné pomocí zlomku (vychází z nějakého dělení).