Odpověděl/a – 23.srpen 21:08
Pomoci můžeme, pokud specifikujete, co na nich nechápete.
Absolutní hodnota čísla (výrazu) je vzdálenost daného čísla (výrazu)
od počátku na číselné ose, tedy nejčastěji od nuly. Z toho vyplývá,
že je vždy kladná.
Tudíž máme-li v rovnici výraz v absolutní hodnotě, v praxi z toho
vyplývá, že – jelikož tato hodnota je vždy kladná – , výraz jako
takový „ve skutečnosti“ (tj. mimo absolutní hodnotu) může být buď
kladný, nebo záporný. U každé rovnice s abs. hodnotou tedy musíme
rozlišit několik možností řešení – nejčastěji dvě, tedy možnost,
kdy je daný výraz nalevo od počátku (tedy nejčastěji „záporný“) a
možnost, kdy je napravo od počátku (nejčastěji jde o situace, kdy je
„kladný“).
Tedy:
a1) výraz „3 – x“ je ve skutečnosti kladný: tehdy máme před výrazem plus, absolutní hodnotu tedy můžeme odstranit bez změny znamének
x + 3 – x = 5 … výrazy s neznámou a bez neznámé dáme opačné
strany
0 = 2 … vyšel neplatný výrok, rovnice nemá řešení.
a2) budeme předpokládat, že výraz v absolutní hodnotě je nalevo od počátku, tedy nejčastěji „záporný“ – což v praxi znamená, že u něj změníme znaménka.
x – 3 + x = 5 … opět vyřeším jako běžnou rovnici
2× = 2
x = 1
Zde vyšel jeden jediný kořen, což u rovnic s abs. hodnotou nebývá běžné. Výsledky z obou možností řešení je nutné sloučit do jedné množinové závorky.
Zbylé příklady se řeší podobně, je to pořád o tomtéž.
Odpověděl/a – 23.srpen 21:10
Pomoci můžeme, pokud specifikujete, co na nich nechápete.
Absolutní hodnota čísla (výrazu) je vzdálenost daného čísla (výrazu)
od počátku na číselné ose, tedy nejčastěji od nuly. Z toho vyplývá,
že je vždy kladná.
Tudíž máme-li v rovnici výraz v absolutní hodnotě, v praxi z toho
vyplývá, že – jelikož tato hodnota je vždy kladná – , výraz jako
takový „ve skutečnosti“ (tj. mimo absolutní hodnotu) může být buď
kladný, nebo záporný. U každé rovnice s abs. hodnotou tedy musíme
rozlišit několik možností řešení – nejčastěji dvě, tedy možnost,
kdy je daný výraz nalevo od počátku (tedy nejčastěji „záporný“) a
možnost, kdy je napravo od počátku (nejčastěji jde o situace, kdy je
„kladný“).
Tedy:
a1) výraz „3 – x“ je ve skutečnosti kladný: tehdy máme před výrazem plus, absolutní hodnotu tedy můžeme odstranit bez změny znamének
x + 3 – x = 5 … výrazy s neznámou a bez neznámé dáme opačné
strany
0 = 2 … vyšel neplatný výrok, rovnice nemá řešení.
a2) budeme předpokládat, že výraz v absolutní hodnotě je nalevo od počátku, tedy nejčastěji „záporný“ – což v praxi znamená, že u něj změníme znaménka.
x – 3 + x = 5 … opět vyřeším jako běžnou rovnici
2× = 2
x = 1
Zde vyšel jeden jediný kořen, což u rovnic s abs. hodnotou nebývá běžné. Výsledky z obou možností řešení je nutné sloučit do jedné množinové závorky.
Zbylé příklady se řeší podobně, je to pořád o tomtéž.
Doplňuji:
hm, pozdě, už jsem to napsal. Nicméně „jen výsledky“ bych stejně
neposkytl, protože tím jinými slovy říkáte „udělejte to za mě“ a od
toho tyto stránky nejsou!!!