Historie úprav

Fyzik

Odpověděl/a – 11.leden 11:42

V první řadě, zadaný výraz není funkce, ale rovnice, a nehledáme definiční obor, ale množinu řešení. Zadruhé, když násobíme nebo dělíme rovnici –1, obrací se nám znaménko > na < a opačně.

log(x-1)<= 1

Jaký logaritmus to je? Řekněme přirozený (základem je číslo e), ale lze to počítat pro jiný – vezmeme si krajní možnost, log(x-1)=1, potom x-1=e¹=e; x=e+1

Odtušíme, že ostatní řešení budou buďto větší než vypočítaná hodnota, nebo naopak. (Z analýzy – funkce logaritmus je prostá)
Když za x dosadíme 2, budeme mít log(1) <= 1; 0<=1, a tedy to platí. A protože 2 je menší než e+1, výsledek bude x € (-nekonečno, e+1>

Fyzik

Odpověděl/a – 11.leden 11:47

V první řadě, zadaný výraz není funkce, ale rovnice, a nehledáme definiční obor, ale množinu řešení. Zadruhé, když násobíme nebo dělíme rovnici –1, obrací se nám znaménko > na < a opačně.

log(x-1)<= 1

Jaký logaritmus to je? Řekněme přirozený (základem je číslo e), ale lze to počítat pro jiný – vezmeme si krajní možnost, log(x-1)=1, potom x-1=e¹=e; x=e+1

Odtušíme, že ostatní řešení budou buďto větší než vypočítaná hodnota, nebo naopak. (Z analýzy – funkce logaritmus je prostá)
Když za x dosadíme 2, budeme mít log(1) <= 1; 0<=1, a tedy to platí. A protože 2 je menší než e+1, výsledek bude x € (-nekonečno, e+1>

Doplňuji:
Šlo by to i tak, jak jste pokračovala, ale máte tam chybu, je třeba využít toho, že log o základu řekněme x z x = 1. Takže v případě přirozeného logaritmu:
log(x-1)<=1
log(x-1)<=log(e) – ne log (1)
x-1<=e
x<=e+1
x€ ( – nekonečno ; e + 1>